基础数学示例

$\frac{y^{2} - 7 y - 30}{y^{2} - 6 y - 40} \cdot \frac{2 y^{2} + 5 y + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $y^{2} - 7 y - 30$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 30$ ，和为 $- 7$ 。

$- 10, 3$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{y^{2} - 6 y - 40} \cdot \frac{2 y^{2} + 5 y + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $y^{2} - 6 y - 40$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 40$ ，和为 $- 6$ 。

$- 10, 4$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{2 y^{2} + 5 y + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

解题步骤 3

分组因式分解。

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解题步骤 3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ 并且它们的和为 $b = 5$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $5 y$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{2 y^{2} + 5 (y) + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

解题步骤 3.1.2

把 $5$ 重写为 $1$ 加 $4$

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{2 y^{2} + (1 + 4) y + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{2 y^{2} + 1 y + 4 y + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

解题步骤 3.1.4

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{2 y^{2} + y + 4 y + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y^{2} + y) + 4 y + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{y (2 y + 1) + 2 (2 y + 1)}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $2 y + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

解题步骤 4

分组因式分解。

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解题步骤 4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ 并且它们的和为 $b = 7$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $7 y$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{2 y^{2} + 7 (y) + 3}$

解题步骤 4.1.2

把 $7$ 重写为 $1$ 加 $6$

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{2 y^{2} + (1 + 6) y + 3}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{2 y^{2} + 1 y + 6 y + 3}$

解题步骤 4.1.4

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{2 y^{2} + y + 6 y + 3}$

解题步骤 4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{(2 y^{2} + y) + 6 y + 3}$

解题步骤 4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{y (2 y + 1) + 3 (2 y + 1)}$

解题步骤 4.3

通过因式分解出最大公因数 $2 y + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 3)}$

解题步骤 5

约去 $y + 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $(y - 10) (y + 3)$ 中分解出因数 $y + 3$ 。

$\frac{(y + 3) (y - 10)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 3)}$

解题步骤 5.2

从 $(2 y + 1) (y + 3)$ 中分解出因数 $y + 3$ 。

$\frac{(y + 3) (y - 10)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{(y + 3) (2 y + 1)}$

解题步骤 5.3

约去公因数。

$\frac{(y + 3) (y - 10)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{(y + 3) (2 y + 1)}$

解题步骤 5.4

重写表达式。

$\frac{y - 10}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{2 y + 1}$

解题步骤 6

将 $\frac{y - 10}{(y - 10) (y + 4)}$ 乘以 $\frac{(2 y + 1) (y + 2)}{2 y + 1}$ 。

$\frac{(y - 10) ((2 y + 1) (y + 2))}{(y - 10) (y + 4) (2 y + 1)}$

解题步骤 7

约去 $y - 10$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{(y - 10) ((2 y + 1) (y + 2))}{(y - 10) (y + 4) (2 y + 1)}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\frac{(2 y + 1) (y + 2)}{(y + 4) (2 y + 1)}$

解题步骤 8

约去 $2 y + 1$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$\frac{(2 y + 1) (y + 2)}{(y + 4) (2 y + 1)}$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$\frac{y + 2}{y + 4}$

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